小学奥数牛吃草问题的解题方法介绍

发布时间:2018-10-02 编辑:培群 手机版

  牛吃草问题是小学奥数五年级的内容,学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题,小编整理的五年级牛吃草问题的复习资料,牛吃草问题的解题思路和解题方法、技巧,供大家学习,希望对同学们有帮助。

  一、解决此类问题,孩子必须弄个清楚几个不变量:1、草的增长速度不变2、草场原有草的量不变。草的总量由两部分组成,分别为:牧场原有草和新长出来的草。新长出来草的数量随着天数在变而变。

  因此孩子要弄清楚三个量的关系:

  第一:草的均匀变化速度(是均匀生长还是均匀减少)

  第二:求出原有草量

  第三:题意让我们求什么(时间、牛头数)。注意问题的变形:如果题目为抽水机问题的话,会让求需要多少台抽水机

  二、解题基本思路

  1、先求出草的均匀变化速度,再求原有草量。

  2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后,已知头数求时间时,我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。

  3、已知天数求只数时,同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。

  4、根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”,求出只数

  三、解题基本公式

  解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为:

  1、草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数)

  2、原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数

  3、吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度)

  4、牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度

  四、下面举个例子

  例题:有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽;养牛23头,9天把草吃尽。如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。

  一般方法:先假设1头牛1天所吃的牧草为1,那么就有:

  (1)27头牛6天所吃的牧草为:27×6=162(这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)

  (2)23头牛9天所吃的牧草为:23×9=207(这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)

  (3)1天新长的草为:(207-162)÷(9-6)=15

  (4)牧场上原有的草为:27×6-15×6=72

  (5)每天新长的草足够15头牛吃,21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草:72÷(21-15)=72÷6=12(天)

  所以养21头牛,12天才能把牧场上的草吃尽

  公式解法:

  (1)草的生长速度=(207-162)÷(9-6)=15

  (2)牧场上原有草=(27-15)×6=72

  再把题目中的21头牛分成两部分,一部分15头牛去吃新长的草(因为新长的草每天长15份,刚好可供15头牛吃,剩下(21-15=6)头牛吃原有草:72÷(21-15)=72÷6=12(天))所以养21头牛,12天才能把牧场上的草吃完。

  方程解答:

  设草的生长速度为每天x份,利用牧场上的原有草是不变的列方程,则有

  27×6-6x=23×9-9x

  解出x=15份

  再设21头牛,需要x天吃完,同样是根据原有草不变的量来列方程:

  27×6-6×15=23×9-9×15=(21-15)x

  解出x=12(天)

  所以养21头牛。12天可以吃完所有的草。

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